交換法則

>四元数においてはもはや乗法の交換法則は一般的には成立しない。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E5%85%83%E6%95%B0

「交換法則は成立しない」といっても、ぐちゃぐちゃばらばらの無法地
帯、と言うわけではなく、回転方向に沿っていればプラス、逆回転方向
だったらマイナス、ということ。

ｉ→ｊ→ｋ→ｉ→ｊ→ｋ→・・・

とあったら、

右向きの方向に、

　ｉ×ｊ＝ｋ

だけど、

左向きの方向に、

　ｊ×ｉ＝−ｋ

ということ。

　逆だと、プラス・マイナスが逆になるだけ。