非線形

カード　０３１８_02
Originally uploaded by kf333

ものが増えると、それに伴って増える。

まんじゅうの「個数」が増えると、それに伴って、「総重量」が増える。

１個、２個、３個・・・
１０ｇ、２０ｇ、３０ｇ・・・

個数に伴って、重さが。
直線的に。

ところが、直線的でない増え方がある。
これは、内部に向かう増え方。

たとえば、紙を折っていくと、
１回、２回、３回・・・
分けられるブロックは、
２、４、８、・・・
折り方によっては、違った増え方をする。

折る回数と、部分の個数は、直線的な関係にない。
横軸に折る回数、縦軸に部分の個数をとると、曲線になる。

ボールの間の線の数も。
ボールが１個、２個、３個、４個、５個・・・
間の線は、０本、１本、３本、６本、１０本、

横軸にボールの個数、縦軸に個数をとると、曲線になる。
これは、nC2　で表される。

-----------------
（余談）
ここで、「nＣ2」と、一口で言ってしまっていいのだろうか。

「ボールの間に線を引く手」として、理解した方がいいのではないだろうか。
「nＣ2」は、その先にある表現形式だけれども、
　「一つの数式」
と見るより、
　「プログラミング的な手続き」
とイメージした方がいいのでは。たとえば、「Σ」のように。
計算結果は、関数電卓で一瞬にして出るけれども。

-----------------

有限の中で、指数的に、無限に近く、増えてゆく数。
フラクタルもそう、もっと簡単に、ものさしの「２」と「３」の目盛りの間の、刻みの数。

-----------------

「非線形」というと、「線形じゃない」と言っているだけで、
じゃあ「非線形」そのもののイメージは、というと、よく分からない。

「複雑系」と言う言葉は、Ｈａｗｋ氏の提案により、「複合系」と言い換えると、その意味がもの凄くシンプルになり、構造もイメージできる。

すなわち、
目に見える物質から考えると、
　複数の構成要素の「複合系」であり、
目に見えないその構造から考えても、
　その構成要素の相互作用が、「再帰・創発・相転移」という構造をもつ、
という、

いずれも、複数（少なければ数個）の「構成物」からなる「複合系」

その振る舞いは予測できないほど「複雑」だけれども、それは結果に過ぎない。

惑星の運行、太陽系の、主要な天体、例えば、太陽と、月と、木星、これらから、地球が受ける影響、それによる起動のズレ、これは難しすぎて予想もできないと言われたほどだけれども、
たった４つの天体が、お互いに引力で影響を及ぼしながら、動いているだけ。

「複雑系」というよりも、「複合系」

--------------------------------

（引用）
www.a-phys.eng.osaka-cu.ac.jp/suri-g/phys8.html
＞彼（ポアンカレ）は、連星と呼ばれる２つの星のまわりを回る惑星の運動（３体問題ともいう）は、万有引力項を持つニュートンの運動方程式で記述されるがその軌道はあまりにも込み入っていて図を書くことさえできない、と述べています。

--------------------------------

「非線形」と言う言葉についても、その基本は、一方が足し算で増えたとき、他方がそれとは違った増え方（かけ算や、かけ算の「回数」など）をする、
それを方眼紙にプロットすると、曲線が現れる（「非線形」）、

その構造は、粒（粒子、単位）の相互作用や、粒間を結ぶ線の本数、粒間の組み合わせなど、内側に向かって、爆発的に増えたり、０に近づいたり、一定値に収束していったりする。

有限の中から、内に向かって、「無限」の影が現れてくる。