Scilabによるブロック線図の説明

（参考）
ヨッパのシステム制御入門
http://alk.fam.cx/block_010.html

２ブロックシステムのプログラム

//　２ブロック

function Xdot=f(t,X)

P=X(1)
A=X(2)
Z=X(3)
D=X(4)

//------------------------------------------------------

Xmat1=[
0, A*P/(1+P), 0, 0;
0, 0, 0.01*Z*0.1, 0.01*Z*0.9 + 0.01*A;
0, 0, 0, 0.1*Z;
0.01*D, 0, 0, 0
]

dX1=[
-sum( Xmat1(1,:) ) + sum( Xmat1(:,1) );
-sum( Xmat1(2,:) ) + sum( Xmat1(:,2) );
-sum( Xmat1(3,:) ) + sum( Xmat1(:,3) );
-sum( Xmat1(4,:) ) + sum( Xmat1(:,4) );

]

//------------------------------------------------------

P=X(5)
A=X(6)
Z=X(7)
D=X(8)

//------------------------------------------------------

Xmat2=[
0, A*P/(1+P), 0, 0;
0, 0, 0.01*Z*0.1, 0.01*Z*0.9 + 0.01*A;
0, 0, 0, 0.1*Z;
0.01*D, 0, 0, 0
]

dX2=[
-sum( Xmat2(1,:) ) + sum( Xmat2(:,1) );
-sum( Xmat2(2,:) ) + sum( Xmat2(:,2) );
-sum( Xmat2(3,:) ) + sum( Xmat2(:,3) );
-sum( Xmat2(4,:) ) + sum( Xmat2(:,4) );
]

Xdot=[dX1 * 0.9 + dX2 * 0.1;
dX1 * 0.1 + dX2 * 0.9]

endfunction

//　初期値

X1s=[2; 1; 0.01; 0]
X2s=[2; 3; 0.01; 1]

Xs=[X1s; X2s]

//時間

t0=0; t1=50; dt=0.01;
t= t0 : dt : t1;

//微分方程式solver
x=ode(Xs,t0,t,f)

// グラフの表示
clf()

scf(0)
plot2d(t,x(1,:),2)
plot2d(t,x(2,:),3)
plot2d(t,x(3,:),4)
plot2d(t,x(4,:),5)

scf(1)
plot2d(t,x(5,:),6)
plot2d(t,x(6,:),7)
plot2d(t,x(7,:),8)
plot2d(t,x(8,:),9)

Scilabでルンゲ・クッタ法

ルンゲ・クッタ法をかませれば、微分方程式を、かなりそのまま、計算で表せる
のでは。
つまり、解く必要がない。

欠点は、本来の解とずれる可能性があること。しかしルンゲ・クッタ法は、精度
がよい。

サブルーチンを気軽に使い回せれば。そして、
刻み幅をもの凄く小さくして（精度を上げる）、そのかわりプロットはぽつぽつ
と（ＰＣに負担をかけない）。

（引用）

サブルーチン
http://blog.goo.ne.jp/korondemo/e/c65cbd966ee301fb22bd8ea6786060a6

実行プログラム（強制振動）
http://wavelet.blog58.fc2.com/blog-entry-141.html

ルンゲ・クッタ法を、サブルーチンとして構築する手間もいらない（？）
http://ki-diary.cocolog-nifty.com/kiblog/2003/10/scilab_5c5e.html

Maximaで微分方程式

（引用）
http://ynomura.dip.jp/archives/2008/08/maxima_1.html#more

シム

A=100, Z=10, F=1, P=1000, D=1000, V=10000

// 捕食 被食 死滅・沈降・溶出

A = A +( 0.2*P/(1+P)*A ) - (A * Z/V) - ( A * 0.1 ) // 藻類

D = D + (A*0.1) + (Z*0.1) + (F*0.01)-(0.1*D) // 泥

Z = Z + ( A * Z/V ) - ( F * Z/V ) -(0.1*Z) // ミジンコ

F = F +( F * Z/V ) - (F * 0.01) // 魚

P = P - ( 0.2*P/(1+P)*A ) + ( 0.01 * D ) //栄養塩（リン）

封筒のさばき方

http://flowthinking.blog6.fc2.com/blog-entry-7.html

１－１－１－５－２ ［創発・相転移］ 構成・構造_06

１－１－５－２　［創発・相転移］　構成・構造_06
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Emergence

砂時計で、砂山に砂が重なっていく様子。ある一定量毎に、違う色の砂を積もらせてゆき、その断面を見ると、地層の様な模様に成っているだろう。そして、その１点、例えば、砂山の形を正規分布の釣鐘曲線（ベルカーブ）としたら、そのσ（標準偏差　http://ameblo.jp/tryangle250/image-10400932377-10325520743.html　）にあたる点をつないでいったら、上方に立ち上がっていく曲線も見える。

遺伝子（追加）

カードに以下の引用を加える予定
（カードが見つかったら加える）


（引用）
>ところが予想に反してノックアウトマウスは何の異常もなく育ってしまった。この挫折を通じて、著者は「生物とは何か」を考える上で根本的なことを学んだ。 生物の発生の過程での化学反応のネットワークは複雑で柔軟性が高く、ある反応に必要な遺伝子が欠けている場合、その反応を迂回して、べつの経路で補うと いった調整作用が働くことも多い。

　つまり、遺伝子の地図ができただけでは、遺伝子の働きを十分に理解できず、遺伝子と蛋白質のネットワークという視点からの研究が重要であると考えられるようになっている。

ウルフラムの軸

http://kashino.exblog.jp/2951597/

に、

（引用）
-----------------------------

>ただし、この本を読んでも何が限界なのか、なぜ離散化が必要なのか、どうし
てセルオートマトンなのか、なぜ方程式でなくて離散シミュレーションなのか、
わからない。ひたすらセルオートマンによるシミュレーション（実は何について
のシミュレーションだかよくわからない）だとか、時空をネットワークグラフで
表現する方法（どうして時空をグラフ化するのか理解できない）だとか、方程式
をコンピュータシミュレーションに置き換える手法（これについては全く理解で
きない）が書いてあるばかりである。

-----------------------------

とあるけれども、これの答えは、ひょっとしたら、「離散的手続きから生まれた
マセマティカが説明できることは、離散的手続きで説明できる。他方、LISP で
はないFortran等のプログラムでは方程式を扱えるのに、数学ソフトが構築でき
ない。従ってこういう原理からは物事は説明しきれない。」ということではない
かと思った。

ウルフラムは、自身のプレゼンテーションで、マセマティカと、NKSと、検索シ
ステムのアルファの３つを軸に説明している。（アルファの構築原理は分からな
いけれども、）これは、離散的手続きから、全てのことを説明し、理解する、と
いう、ある意味シンプルな概念が、その根本にあるのではないだろうか。

(2010.5.7　追加）

Re:＞　http://kashino.exblog.jp/2951597/

(引用）

何が限界なのか、なぜ離散化が必要なのか、どうし
てセルオートマトンなのか、なぜ方程式でなくて離散シミュレーションなのか、
わからな い。ひたすらセルオートマンによるシミュレーション（実は何について
のシミュレーションだかよくわからない）だとか、時空をネットワークグラフで
表 現する方法（どうして時空をグラフ化するのか理解できない）だとか、方程式
をコンピュータシミュレーションに置き換える手法（これについては全く 理解で
きない）が書いてあるばかりである。

という見方は、ひょっとしたら表面的な見方かもしれない。というのは、離散や、セルオートマトンは、表面的なもので、その奥には、「”再帰的手続き”をもとにして、物事を根底から見直す」というのがある。

そして方程式による教科書的見方は、マセマティカの範疇にあり、ウルフラムの手中にあるものであるが、これを壊してまで、マセマティカのさらに根底の原理から、科学の見方を再構築する、そしてそれは、いわゆる複雑系が扱う、「物理学や生物学が取り残した複雑な分野（相互作用、気象、生態系など）」だけではなく、「物理学や生物学そのもの（！）」でさえ、再構築する、という、構造的な意味があるのではないだろうか。

１－１－１－５－２ ［創発・相転移］ 構成・構造_05

１－１－５－２　［創発・相転移］　構成・構造_05
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PoICへのカードの蓄積は、①時空の流れに似ている。即ち、不確定な形（頭の中でのもやもや）（未来）が、カードの上に収束し（現在）、過去へ過去へと押し流される。時間の流れもまた、未来の不確定な確率的状態（例えば、サイコロを振る前、１の目は確率６分の１という不確定な状態でしかない）が、現時点で確定し（例えば、今「２」の目が出ている）、それは瞬時に過去の歴史情報になる（「２」の目が出た）。
カードの蓄積はまた、②脳の情報の流れにも似ている。時系列で記憶がたまってゆき、それを元に発想が生ずる。
　①時間が流れ、歴史（結果）がたまってゆく。
　②情報が流れ、記憶（記録）がたまってゆく。
たまるにつれて、その全体の形が滑らかになって行く。砂時計を落ちる砂粒、落ちた砂粒が数粒の時は形もない、数十粒では盛り上がりができ、数百、数千で釣り鐘の形が現われる様に。
蓄積の様子のイメージを数学の記号で表すと、砂粒の数が①少ないときは、Σ□、砂粒の数が②多くなると、∫□　。（※ここで□は粒やカードを表す）。

１－１－１－５－２ ［創発・相転移］ 構成・構造_04

１－１－５－２　［創発・相転移］　構成・構造_04
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ドックの中のカード全体の塊（カード群）は、複数の分野のカードが時系列で混在した状態で、収まっている。
一方、その一部の塊を取り出した場合にもまた、複数の分野が混在している。部分に全体の構造が畳み込まれた、フラクタルな構造の様に、一本調子でなく、ジップの法則つまりｆ分の１に、自分の興味ある分野のカードがゆらいで存在している（極端なものほど少ない）ので、パラパラと繰って見たとき、心地よいのではと思います。

１－１－１－５－２ ［創発・相転移］ 構成・構造_03

１－１－５－２　［創発・相転移］　構成・構造_02
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「再帰的な仕組み」から生ずるもの
PoICで、まず最初に①ドックにカードをためていく段階では、そこに情報のレベルでの形や構造（本の「目次」の様なもの）はありません。次に②カードがたまってゆくと、ドックの容量制限から来る精神的ストレスがたまり、また、情報カード群の塊の内部の情報エントロピーもまた、増大していきます。そこで、 ③主要なカードをごっそり抜き出して、「再生産」します。ここでは、（１）分類（グループ化）と、（２）順番を決める（順列化）の２つのことを行います。
グループ化（分類）も、順列化も、単純作業の繰り返しです。グループ化は、トランプの様に、カードの束から
　①１枚目のカード［カード１］を取る。
　②次のカード［カード２］を取る。
　③［カード２］が［カード１］と同じグループか？
　　YES→［カード１］の上に置く。
　　NO→［カード１］の隣に置く。
　④次のカードを1枚取る。→（③の作業を繰り返す）。
次に順列化。一つのグループから、
　①１枚目のカード［カード１］を取る。
　②次のカード［カード２］を取る。
　③［カード２］は［カード１］の後か？
　　YES→［カード１］の後ろに置く。
　　NO→［カード１］の前に置く。
　④次のカードを1枚取る。→（③の作業を繰り返す）。
この繰り返し作業の結果、ドックの中のカード群を、「塊・かたまり」としてみるとが出来る。個人的には、初めてごっそり再生産用にカードを取り出したとき、１年間多岐に渡るカードを投げ入れていたつもりが、大きく３（～４）個の塊に分けられることを見て、驚きました。
塊の大きさは当然ですが差があり（内容の分布は均一ではない）、サイコロを多く振れば振るほど１の目が６分の１の回数に近づく（大数の法則）ようなものとはまた違う、不均一化に向かう「見えない働き」があるのかな、と思いました。

１－１－１－５－２ ［創発・相転移］ 構成・構造_02

１－１－５－２　［創発・相転移］　構成・構造_03
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PoICにおいて、ドックの中のカード群は、いくつくらいにグループ分けされるでしょうか（５つくらいでしょうか？１０くらいでしょうか？）。また、分野ごとにどのような割合で分布しているでしょうか（平均的に分けられるでしょうか？大きく偏りがあるでしょうか）。
以下はPoICを始めて11ヶ月程経ったときに思った、単なる個人の予想です。
人は興味があることも興味がないこともいつも均等に考えているわけではない。偏りがある。どうしてか。興味があること（アトラクター）ほど、心を引きつけるから。人の感覚（時間や、音などの刺激）はべき乗則に従う。人の興味もまた、そうなのでは。大勢の人の人気投票（Amazon.comの商品の順位と売れ行き）はロングテールの法則(Ref： ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%8... )に従います。
カードが１０００枚まで貯まったとする。ここでカードを分類したとき、１位から４位までの分布はどのような感じになるだろうか。ロングテールの法則のようなべき乗則に従うとしたら、ジップの式（Ref： ja.wikipedia.org/wiki/%e3%82%b8%e3%83%83%e3%83%97%e3%81%a... ）のようになるのではないだろうか。この式には係数がいろいろ付いていますが、それらを単純に１としたとき、
　１番目に興味がある分野が全体の３分の１（３４％、３４０枚）とすると、　
　２番目に興味がある分野は１位の半分（１７％、１７０枚）、
　３番目に興味がある分野は１位の３分の１（１１％、１１０枚）、
　４番目に興味がある分野は１位の４分の１（９％、９０枚）、
　　・
　　・
　　・
こんな感じで、興味のある（心を引きつける）分野ほど多く、興味が無くなるにつれて減少してゆくのではないかな、と思いました。

１－１－１－５－２ ［創発・相転移］ 構成・構造_01

１－１－５－２　［創発・相転移］　構成・構造_01
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「急がば回れ」
「時間の流れ」は、どういうイメージで表されるでしょうか。
PoICの「時空の輪」（Ref：PoICマニュアル）では、時間の流れを、「未来から現在、そして過去へ過去へと蓄積していくカードの流れ」として表されます。葉っぱのように蓄積していくカード。
ここで流れていく情報カードは、「どんな人でも、その人の持つ再帰・創発のプロセスの中から描き出されたもの」です。そして、カード群からの再生産の成果は、「どんな人でも、その人の持つ再帰・創発・相転移のプロセスから磨き出されたもの」といえます。それは、「その人が、他の人には置き換えのできない、その人のオリジナルとして、伍していける（可能性のある）もの」なのでは、と思う様になりました。

自己組織化によるプラズマ中の構造

①ろうそくの炎と②宇宙の構造は同じ

（引用）
①＞我々の生活に必要不可欠な火（燃焼炎）もプラズマの一種である。

②＞自己組織化によってプラズマ中に生成されるさまざまな構造

＞フィラメントや渦といった構造は、条件が整うとお互いが生み出した磁場によって、同じ方向に動いているほかの渦を引き寄せて、自己組織化しながら成長していく。プラズマは螺旋状の渦を作ったり、一定条件下では渦糸が結晶構造を作ることもある。渦の成長はやがて止まって何らかの理由で自然消滅した後に、再び新たなフィラメントを生 成ていくこともある。このような生成と消滅を伴うエネルギーのサイクルは、グレートウォールとボイドによって構成された、銀河の集団が作る気泡状の宇宙構造が生成されていくメカニズムの中にも認められる。
（Ref:Wikipedia)


追加（2010.5.3）
Hawk氏のBZ反応　http://pileofindexcards.org/blog/2009/09/06/belousov%E2%80%93zhabotinsky-reaction/　と、「火」と「宇宙の構造」は同じ

その理由：「反応と拡散」の中で、自己組織的に「渦」構造が形成されるから

１－１－１－５－１ ［創発・相転移］ 蓄積_04

１－１－５－１　［創発・相転移］　蓄積_04
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砂山に砂粒が蓄積していく。あるいはドックにカードが貯まっていく。数学記号では、メッシュ（粒の大きさ）が細かくなっていき、「和」（∑）が「積」（∫）になっていく。
砂粒の高さ方向への蓄積量（高さH）は、後の再生産の材料になる記録（◎）、参照（↓）あるいは発想（！）カードの蓄積枚数を表す。こつこつと、時系列に従って、積み上がっていく。
この砂山の幅Wは、積み上がったカード（◎、↓、！）から新たな発想（！）が生じたときの雪崩により広がる。すなわち、幅は発想の新たな出現（emergence）を表している。
砂山の形は、①積み上がってゆき直線に近い形を表して行き（再帰・鏡）、②ちょこちょこと現われる小さい雪崩により頂上が丸くすそ野が少し広がったロケットの様な形をおびていき（創発・剣）、③「ざざーっ！」という大きな雪崩により、高さと幅を持った釣り鐘の様な形が現われる。（相転移・玉）。
この山の形は正規分布（ ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%88%86%E5%B8%83 ）と呼ばれ、「π」や「e」という不思議な数を使って表される。

１－１－１－５－１ ［創発・相転移］ 蓄積_03

１－１－５－１　［創発・相転移］　蓄積_03
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「こつこつ」は「なだれ」を引き起こす。
「こつこつ」貯める、とは、砂山に粒を落としていくこと。これは、PoICで、ドックにカードを貯めていく事と同じ。そして、その面白さは、直線的な増加（すなわち、１０枚描いたら１０枚貯まる、２０枚描いたら２０枚貯まる、というような、努力に応じた増加）にあるのではなく、貯まると雪崩（なだれ）という、動的なイベントが起こることにある。
心を動かされるのは、この「ざざーっ」という瞬間。ろうそくの場合は、炎。雪崩が起こる前の状態は、ろうが溶けて、高温の臨界状態（反応前）。雪崩は、発火して、炎が上がり、ろうの分子がプラズマとなり光を放つ瞬間（新しい状態・もの・イベントの出現）。雪崩が落ち着いて裾野が広がった状態は、ろうが灰や CO2になり終えた静的な状態。

１－１－１－５－１ ［創発・相転移］ 蓄積_02

１－１－５－１　［創発・相転移］　蓄積_02
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カードが増加すると、カード間の組合せは指数的に増加してゆく。内部の圧力が高まる。それは、砂時計の砂山が高く積み重なって、崩れようとする状態。そのときカード群は、配列が変化して、再生産しようとする。「見えざる手」が現われる。
このときの、カード数の増加と、組合せの増加、そしてそれに伴う「感覚の高まり」は、片対数グラフ状の直線に似ている。横軸はカードの枚数の増加を示す。グラフの軸は、通常の軸（線形軸）。縦軸は、カード間の組合せの増加を示し、これを対数軸で表す。縦軸の値は指数的に増加していくが、これを対数軸の枠に押し込める。カード間の組合せが増える感覚が、１０から２０に増えるとき（２倍）と、１００から２００に増えるとき（２倍）とで、同じに表される。
感覚は、対数的に感じられるものが多い。例えば、カードの枚数、カードの組合せ、音の周波数（ピアノのドレミ）、時間の経過。

１－１－１－５－１ ［創発・相転移］ 蓄積_01

１－１－５－１　［創発・相転移］　蓄積_01
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①カードの枚数は、直線的に増加していく。
　　一方、内部要素間のΔは指数的に増加。
②ドックの収容力（定員）には限りがある（１０００枚程度）。増えるにつれて、増加に対する圧力が増加していく。
　
環境収容力（個体数の制限）があるときの生物の増加の様子を表現するために、ロジスティック式（ http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%82%B9%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%83%E3%82%AF%E5%BC%8F . ）が考案された（１８３８年）。この式によると、
　生物の増加速度＝ｒ（定数）×（定員数－生物数）×生物数
という形をしている。ここで（定員数－生物数）という項目がある。この値は、生物数が定員数に近づくほど０に近づく。つまり、定員数に近づく程、増加にマ イナスの圧力が働くことを表している。そして定員に達すると、（定員数－生物数）は０となり、増加速度も０となる（増えなくなる）。

　この概念をPoICのようなカードシステムに当てはめてみる。箱（ＰｏＩＣではドック）の定員数（容量）を１０００枚とすると、１０００枚に近づくほど、カードの増加速度を鈍らせる要素（精神的な制限など）が増加する。

集計作業の魔（２）

１０００個（！）。入力し始めて、初めて気づく。膨大な時間がかかることに。
どんどん入力しても、進捗が遅いことに。２０年前から、表計算ソフト等で膨大
な数やデータを扱っているはずなのに、たった１０枚の簡単な報告書、たった１
枚の表の入力にこれほど苦労することに気がついて愕然とする。