野帳 1028

正規分布と砂山と円周率π

正規分布の式に、円周率πが出てくるのは、不思議に感じられる。

しかし、砂時計のように、砂を落としていくと、砂山は正規分布のような形になる。

このとき、上から落とした砂は、上から見ると、丸い形に広がる。

ある一断面をとって、見てみると、

絵を修正（09 11 01）　

http://poic-kf33.blogspot.com/2009/10/blog-post_4822.html

縦横高さ１(ｃｍ)の、四角い砂粒を上から落として、積み重なることなく一様に丸く広がったとした場合、

その落とした砂粒の総量がa（ｃｍ）とすると、断面の長さ（直径）は、

で、自然にπが出てくる。

砂粒の総量が１(ｃｍ３)の場合は、下の絵のようになる。

絵を修正（09 11 01）　

http://poic-kf33.blogspot.com/2009/10/blog-post_4822.html

カード１０２６の２

なだれ（「再帰→創発→相転移」による発想の創出）を起こすのは、

　自分の興味あること

　　　　　好きなこと

　　　　　気分のいい分野

　　　　　楽しいこと。

（※）これはドック内から、カードを２枚、ランダムに取り出して、１枚のカードを作る実験です。

上記のカードは、適当に取り出した２枚のカードから作った。

カード１０２６の１

仕事の発想法

①やるべきこと（ＴＯＤＯ等）を、ためる。

　ポストイット等に書いたもの。

②何らかの要素が共通するものを、１カ所に並べる。

　１枚の大きなポストイットや、カードなどに。

　例）作業場所、テーマetc

③「ひとこと」化

　題名をつける。

　例）デスクトップ上での、機械的作業

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①→②→③の流れは、再帰（鏡）→創発（剣）→相転移（玉）

「小さい単位に分解する」のとは逆のプロセス。

集めて、なだれをおこす。

（※）これはドック内から、カードを２枚、ランダムに取り出して、１枚のカードを作る実験です。

上記のカードは、[09 03 15 23:30]と[09 10 13 19:40]の２枚のカードから作った。

情報エントロピー(計算)

情報エントロピーを、式から計算

情報エントロピーあれこれ

サイコロ　２．５８

コイン　１．０

どの面が上を向くか

球　→　サイコロ　→　コイン

情報エントロピーが減少


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考察
情報エントロピーが小さい方が、
はっきりしていて、
分かりやすくて、
使いやすくて、
理解しやすくて、
予想しやすい。

その一方で、情報エントロピーが低いものからは、
決められた結果が出てくるのだが、

情報エントロピーの高いものの組み合わせから
の方が、新しいものが生み出されるのではない
だろうか。

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サイコロを上からたたいて伸ばしていびつにする
→情報エントロピーが減少

さらにたたいて平べったい板にする
→情報エントロピーが最も低くなる
　（振っても、横向きにぴょこんと立つ事はない）

計算用紙

積み重なる紙について

http://kazuschool.blog94.fc2.com/blog-entry-201.html

（Ref：数学の勉強法…解答を書き写した紙は取って置くべきかどうか）

量→情報エントロピー減少→質

（引用：わんこら式）

(Ref:数学の勉強法…一日に何問やればいいの？編)

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それで詰めこみ型とか批判があっても、大量に暗記すると話しが繋がってきて

sin(α+β)=sinαcosα+cosαsinβ
の本当の意味がわかってきたりするわけや。

オレは小学生にも
e^(iθ)=cosθ+isinθ
(e^(iθ)はeのiθ乗)
「はい、これを意味わからんまま何となくノートに写してください」
って言う。

えっ！？なんで虚数が何で指数に入ってるの！？とか、その前にcosとかsinって何やねんって話しやけどな。

こういうのを大量に意味わからんまま音楽のように暗記していくと、しだいに体系化されて本当の意味を理解してくるわけや。

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(引用ここまで)

機械にできない「ほっといたら理解」を、頭で勝手にやってくれる。

最高の色の組み合わせを、自動で、気分で、やるように。

デフラグを、脳に任せる

http://wankora.blog31.fc2.com/blog-entry-1847.html

わんこら式は凄いですm(. .)m

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デフラグ・・・情報エントロピーの減少

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（引用：情報エントロピーについて）

＞情報理論では、ある事象の起こり難さというか、その事象がどうなるかわからないという意味での不明確さを、情報エントロピーとして表すようです。具体的には、ある事象についての生起確率の期待値の対数をエントロピーとします。これをビット(情報量)と言うようです。

（引用ここまで）

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いびつなサイコロは、情報エントロピーが小さい

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１個のサイコロで、例えば「６」の目が出る確率（期待値）　６分の１　→　１／６　→　０．１６６

普通のサイコロの情報エントロピー　2.585

Ｙ＝ｅ＾(-Ｘ＾2)

ゼータ関数

（引用)

値がわからないことで有名な級数の和の代表であるゼータ関数は、現代数学のもっとも根本的な関数である。ゼータ関数の歴史は、1734年にスイスの数学者L.オイラーが「自然数の平方の逆数の和」(下の等式の左辺)が「の平方の6分の1」(下の等式の右辺)になることを発見したことにはじまる。

自然数全体と円周率という、まったく無関係にみえるものがむすびついていることは、数学世界の奥深さを再認識させることになった。

さらにオイラーは「自然数のn乗の逆数の和」を、nが2のときだけでなく4, 6, 8, …という偶数の場合でももとめた。結果は、やはり円周率のn乗に有理数をかけたものとなった。これを

と書いてゼータ関数(z関数)とよぶようになったのは、1859年にドイツの数学者G.F.B.リーマンがはじめたことである。

(引用ここまで)

（Ｒｅｆ：エンカルタ百科：ゼータ関数）

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「ジップの法則とゼータ関数とπ(円周率)とe(自然対数の底)の関係について」

世の中の自然現象や人為的な現象(いずれも、粒子や人など､多くの要素の相互作用により生ずる)の結果、ジップの法則が現れることが多い。

このジップの法則は、ゼータ関数の１つである。

ゼータ関数において、ｓ＝２としたときにπ÷６となる。またｓが偶数の場合は、「πのなんとか乗÷定数」となる。このように、ゼータ関数という、「単純な式を機械的に繰り返し、繰り返し足してゆく」という操作から、円周率πが出てくる。

ゼータ関数からみると、円周率πは、無限に多くの級数の集まりにばらせる。
また、ゼータ関数から、ジップの法則の式が出てくる。

これらの２つ（ジップの法則の式と、円周率π）は、いずれもゼータ関数から現れてくる。

ジップの法則やゼータ関数は、指数的な性質があり、べき乗則（power's low）といわれる。

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正規分布の式には、πとｅが含まれる。

砂を上から落としていくと、砂粒間の相互作用により、その断面積は円形に、側面は指数的な曲線となり、この２つが１つの形に統合されている。

多くの粒子間の相互作用があるときには、πやｅは自然に現れてくるように思われます。

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オイラーの等式にはπとｅとｉが含まれる。ｉにより回転の要素が含まれることになる。

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これらのことから見ると、自然というのはｘｙｚの直交座標（原点から直角３方向への距離で現す）ではなく、ｒθψ（原点からの角度と距離で現す）で見るのがより”自然”に思われます。

ジップの法則(計算)

ジップの法則について

どうなるか、計算してみた。

ここで、

　Ｎ：全要素の数　　　１０個

　ｋ：順位　　　　　　　　１位~１０位

とした。

電卓で計算

式は、上の写真のように現される。

１位は、０．３４

２位は、０．１７

３位は、０．１１

　　・

　　・

　　・

１位から１０位までの値をプロット。

出現率は、

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１位　　　３４％　　　　　全体の約３分の１

２位　　　１７％　　　　　１位の半分

３位　　　１１％　　　　　１位の３分の１

４位　　　　９％　　　　　１位の４分の１

５位　　　　７％　　　　　（以下同様）

６位　　　　６％　　　　　　　　・

７位　　　　５％　　　　　　　　・

８位　　　　４％　　　　　　　　・

９位　　　　４％　　　　　　　　・

１０位　　　３％　　　　　　　　・

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発散と収束

(引用）
＞創造的な思考は、既存の概念の新しい組み合わせによって生まれる。つまり関係ないものどうしを結びつけ、それに意味づけをする能力が創造力だと言える。そのためには、概念を想像の中で遊ばせる自由な土壌が必要である。

　これを実行するためには、図のような試行錯誤が重要である。このような思考方法を「思考の発散収縮モデル」という。この方法では、思考は「発散フェーズ」と「収束フェーズ」に分けられる。

　まず、発散フェーズでは自分に染み込んでしまった固定観念を脱ぎ捨てて、頭の中で自由に概念を連結していく。ここでは、普通なら馬鹿にされてしまうような大胆さも求められる。自由な発想を萎縮させることのないように、この段階では概念の科学的意味や社会的意味を考えないことにする。このようにして、さまざまなアイディアを連結してイメージや思考の新しい枠組みを得る。

　そして収縮フェーズでは、浮かび上がったアイディアを詳細に検討していく。一つ一つのアイディアの意味や位置づけを考察し、その中でダイヤモンドの原石を見つけたらそれを磨き上げ、もし何も残らなければ再度発散フェーズに戻る。このようなことの繰り返しで、新しい概念や方法論を生みだすことができるのである。

（Ｒｅｆ：複雑系入門、伊庭　崇著，p.226）

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＞その中でダイヤモンドの原石を見つけたらそれを磨き上げ、

この過程はまさに、「鏡→剣→玉」のプロセスではないだろうか。

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カード間の間Δを埋める、つなぐこともまた、創造のプロセスではないだろうか。

小規模なＴｒｉｎｉｔｙのループ。

そこにもまた、

①再帰（鏡：雲、もやもや、この２枚の間の空間にある思い・イメージは何だろう）、
②創発（剣：間のもやもやが１つ１つ言葉・イメージ・単語・形になる）、
③相転移（玉：②で創発した個々の要素を結合・取捨選択して、一つの言葉・概念・フレーズで現す）、

というプロセスがある。

ジップの法則

ジップの法則

（Ｒｅｆ：複雑系入門、伊庭　崇著，p.57）


自然現象等に現れる例

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PoICのカードの内容もべき乗則に従うのではないだろうか。

例えば、１０００枚溜まった時、

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１番目に多いテーマ　４００枚
２番目のテーマ　　　　２００枚
３番目のテーマ　　　　１３２枚
４番目のテーマ　　　　１００枚
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　　・
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夕焼け

グラデーションの光とカオスな模様

再帰呼び出し

（とりあえず発想をメモ）

自分の発想を、カードに書いて、ドックに入れる。

そして、いつしか（数ヶ月）そのカードの内容を忘れて、

そして、キーワードがトリガーになって、あるいは、ドックの中のカードをぱらぱらめくって、

カードを見て、

自分の発想を、自分で思い出す。

それは、LISPなどのプログラム言語の中で行われる、「自分で自分を呼び出す関数の手続き」のような、

「再帰呼び出し」に似ているのではないだろうか。

（、、、というふうに対応するかどうか、要検討）

カード 1023

ねじれ

カード 1023

カード(２) 1022

今日のカード 1022