2009年10月22日木曜日
λパラメータ
λは、セルオートマトンの振る舞いを評価する変数。
ある規則群のときに、ある１つの状態にならない確率。
（Ｒｅｆ：複雑系入門，井庭崇著，p.84）
Ｎ：近傍の数
Ｋ:セルの可能な状態数
（深遠で、λがどんな感じになるのか、ちょっと分からないので、とりあえず電卓で計算してみる）
計算すると、
Ｋ（セルの可能な状態数）が大きくなると、より早く１に近づく（ある1つの状態に定まらない確率が大きい）。
・・・そのように思う。
あらためて式の形をみると、Ｋの増加に対して、直線的（？）に大きくなるように思う。
さらに適当な数値を入れて、λの様子を考える。
Ｋ（セルの可能な状態数）が大きくなると、より早く１に近づく（ある1つの状態に定まらない確率が大きい）。
Ｎ（近傍の数）が大きくなると、より早く１に近づく（ある1つの状態に定まらない確率が大きい）。
・・・これは、式の形を見ると、Ｋと比べて、指数的な影響があるように思われる。
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λは０から１の間の値をとる。
λが大きい（ほとんど１）の場合は、セルの状態は不確定（ランダム）
λが小さい（ほとんど０）の場合は、セルの状態は確定（決まっている）
この間の値のとき、確定でもなく、ランダムでもない、複雑な状態があるのではないかと予想される。
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「秩序と完全な無作為性（カオス）との中間で複雑性が最大」となる。
λのある微小な範囲は「カオスの縁（Edge of Chaos）」（系がカオス化する直前に秩序が現れるのである。そしてその秩序が最大の適応、多様性を産み出す）と呼ばれます。
2009年10月21日水曜日
2009年10月20日火曜日
専用PoIC
（引用）
＞例えば，論文執筆，レポート，企画書など差し迫った用件
があるならば，まずは専用PoICから始めるといいのではない
でしょうか。
＞例えば，論文執筆，レポート，企画書など差し迫った用件
があるならば，まずは専用PoICから始めるといいのではない
でしょうか。
＞まず，GTDカードでスケジュールを見積もります。着手日と
締切日のカードをそれぞれ作り，その間に資料収集，構想を
練る，下書き，執筆開始日などのスケジュールをカレンダー
と相談しながら切っていきます。それぞれの着手日はスケ
ジュールを組んだ後に記入します。
＞タイムスケジュールが見積もれたら，次は参照カードで資
料を編んでいきます。参考資料リストや資料からの引用，抜
粋など，逐次カードに記していきます。
＞資料がまとまったら，カードを捲りながら読み，発見カー
ドに自分の意見をまとめていきます。そして，毎日の進捗状
況を記録カードに記していきます。これは作業に遅延などが
生じた場合のリカバリーのためです。
＞PoICの4種類のカードを駆使することで，執筆を効率良く
進めることが出来ますし，なにより強制的にPoICを開始する
ことが出来ます。
（Ref: http://gihyo.jp/lifestyle/serial/01/re-poic/0002?page=2）
2009年10月18日日曜日
テイラー展開
テイラー展開を使うと、「もとの難しい式」が「簡単な近似式」になり、この近似式を使って計算しても、結構いい値が得られるようです。
それで、
この近似式により得られる値が、どの程度、元の式に近いのか、
テイラー級数のどの程度の項まで使えばいいのか、
テイラー級数の項の和が増えるに従って、どういう風に値が真の値に近づいていくのか、
を見てみようと思いました。
テイラー展開による近似式は、ＴＩ製電卓ＴＩ８９Titaniumでは次の関数で得られます。
Taylor(独立変数だけの関数, 独立変数, 表示させる項)
テイラー展開のうち､a=0としたものはマクローリン展開と称されます。
ここでは、マクローリン展開について、見ていきます。
テイラー展開を味わう (すなわち電卓で計算)。
ここでは､f(x)=e^xについて見てみる。
ここで、x=5としたときの計算結果｡
電卓の表示画面
近似式による計算結果を、方眼紙にプロットしたもの（手書きで､多少ずれています)
横軸は､テイラー展開による近似式(テイラー級数)の、項の数です｡
図では１から１０までプロットしています。
真の値は148.4･･･です。
これを見ると、
項の数を増やすに従って、真の値に、Ｓ字型の曲線的に近づいていく様子です。
見た感じでは、項の数が９～10であれば、まあいいかな、という感じです。
ここではxの値が５ですが、xの値がより小さければ、少ない項の数で、真の値にどんどん近づいていきます。
xの値がより大きくなると、よい近似値を得るための項のもより多く必要となると考えられました。
2009年10月17日土曜日
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